Calcula la longitud de los elementos indicados del siguiente triángulo MNO.

 MNO es un triángulo equilátero de 4 cm de lado.

En la figura se traza la altura desde el vértice hasta el punto medio de la base . Esa altura está indicada como .

Cálculo de

La altura de un triángulo equilátero se puede calcular usando Pitágoras:

   1. La base cm

   2. El punto medio divide la base en dos segmentos de cm

   3.  Se forma un triángulo rectángulo con:

  -Hipotenusa: cm

  -Cateto: cm

Altura  Cada mitad de la base: cm

 

¿Cómo hallar ternas pitagóricas?

Las ternas pitagóricas son conjuntos de tres números enteros positivos (a, b, c) que cumplen la famosa ecuación del Teorema de Pitágoras: \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\), donde 'c' es siempre la hipotenusa (el lado más largo) y 'a' y 'b' son los catetos de un triángulo rectángulo. El ejemplo más conocido es (3, 4, 5), pero existen infinitas, como (5, 12, 13) o (8, 15, 17), y si multiplicas una terna por cualquier número entero, obtienes otra, como (6, 8, 10).  

 

Existen dos métodos principales:

1. Método clásico (Euclides):

Elige dos números enteros y con , y aplica:

 

Condiciones para que sea primitiva:

• y son coprimos.
• Uno es par y el otro impar.

Ejemplo: :

Terna: (7, 24, 25).

2. Escalar una terna conocida:

Si tienes una terna como (3, 4, 5), puedes multiplicarla por cualquier número entero :

Ejemplo: → (6, 8, 10).

Otro metodo para crear una Terna Pitagorica:

Dos veces su producto:	2 (12 x 8)= 192	2(4 x 3)= 24
Diferencia sus cuadrados:	122 – 82 = 80	42 – 32 = 7
Suma de sus cuadrados:	122 + 82 = 208	42 + 32 = 25

Justificando la construccion de cuadrados con △s ▭s

 

¿Cómo es posible afirmar, sin medir, que los lados tienen la misma longitud?

Cada lado del cuadrado está formado por segmentos provenientes de los triángulos rectángulos congruentes (con lados a, b y c). Como los triángulos son iguales, los segmentos que componen cada lado del cuadrado son iguales en longitud. Por lo tanto, todos los lados del cuadrado son iguales.

¿Cómo es posible afirmar, sin medir, que los ángulos interiores son rectos?

Los ángulos interiores del cuadrado coinciden con los ángulos rectos de los triángulos rectángulos. Como cada triángulo aporta un ángulo de 90°, los cuatro ángulos del cuadrado son rectos.

En resumen, la justificación se basa en las propiedades de las piezas utilizadas (triángulos rectángulos congruentes), no en la apariencia visual.

Calculo de raices inexactas con el Metodo Babilonico.

  

Este método consiste en aproximar la raíz cuadrada de un número utilizando una fórmula iterativa basada en promedios. ≈ (aproximadamente igual a)

 

Pracrtiquemos la clasificacion de los triangulos.

1. Lados: 8 cm, 8 cm y 5 cm

a) Según sus lados:____________

b) Según sus ángulos:_____________

2. Lados: 6 cm, 4 cm y 3 cm

a) Según sus lados: ______________________

b) Según sus ángulos: ___________________________________

3. Un ángulo mayor de 90° y todos los lados diferentes

a) Según sus lados: _____________________

b) Según sus ángulos: _____________________________

4. Lados: 10 cm, 10 cm y 10 cm

a) Según sus lados: ________________

b) Según sus ángulos:_____________________________________________

5. Triángulo rectángulo e isósceles

Clasificación según sus lados: ________________________.

Clasificación según sus ángulos: ____________________________

Clasificación de triángulos según sus lados y ángulos

 

Los triángulos se clasifican según sus lados en equilátero (tres lados iguales), isósceles (dos lados iguales) y escaleno (todos los lados diferentes). Según sus ángulos, se clasifican en acutángulo (tres ángulos agudos), rectángulo (un ángulo recto de 90^o) y obtusángulo (un ángulo obtuso mayor de (90^o). 

Según sus lados

Equilátero: Los tres lados tienen la misma longitud.

Isósceles: Dos de sus lados son iguales en longitud, y el tercero es diferente.

Escaleno: Los tres lados tienen longitudes diferentes. 

Según sus ángulos.

 Acutángulo: Los tres ángulos interiores miden menos de (90^o).

Rectángulo: Uno de sus ángulos interiores es un ángulo recto (90^o).

Obtusángulo: Un ángulo obtuso mayor de 90°

 

Análisis de Probabilidades: Juegos A y B

Juego A:

Se lanza un dado. Se gana si sale un número mayor que 4.

Espacio muestral	Casos favorables	Casos posibles	Probabilidad (Laplace)
1, 2, 3, 4, 5, 6	5, 6	6	0.33

Juego B:

 Se sacan al azar bolitas de una bolsa con 3 rojas, 5 verdes y 2 azules. Se gana si sale una verde.

Espacio muestral	Casos favorables	Casos posibles	Probabilidad (Laplace)
Roja, Roja, Roja, Verde, Verde, Verde, Verde, Verde, Azul, Azul	Verde, Verde, Verde, Verde, Verde	10	0.5

Comparación de Juegos

La probabilidad de ganar en el Juego A es 0.33, mientras que en el Juego B es 0.5. Por lo tanto, el Juego B es más conveniente si se busca una mayor probabilidad de ganar, ya que 0.5 > 0.33.

 

Explicación de la Regla de Laplace

 

31 de octubre, Día Mundial del Ahorro.

El 31 de octubre se celebra el Día Mundial del Ahorro, con la realización de diversas actividades a nivel internacional.

Día Mundial del AhorroDía Mundial del Ahorro

Campañas informativas y diversas actividades realizadas durante este día, buscan crear conciencia entre la gente sobre la importancia de fomentar el ahorro, de conocer algunas técnicas de ahorro, planificación y la importancia de evitar compras innecesarias y el sobreendeudamiento.

Ahorra en entidades autorizadas y supervisadas por la CNBV

Ahorrar, es guardar una parte del dinero que recibes hoy para emplearlo en el futuro en uno o varios objetivos definidos, también conocidos como metas, en imprevistos o en emergencias económicas. Ahorrar no se refiere a guardar lo que te sobra, implica la programación de una cantidad determinada.

Al tener una cantidad de dinero ahorrada, puedes hacer frente a imprevistos, salir de vacaciones sin endeudarte, adquirir bienes duraderos y hasta vivir mejor en tu retiro.

Algunas recomendaciones que debes considerar al momento de ahorrar son:

Tener una o varias metas.

Ser constante y organizado.

Evitar gastos innecesarios o impulsivos.

Tener un presupuesto definido.

Buscar la reducción de gastos.

El ahorro formal, se hace a través de instituciones financieras autorizadas y supervisadas por la CNBV como: bancos, sociedades financieras populares (sofipo) y sociedades cooperativas de ahorro y préstamo (socap), también conocidas como cajas de ahorro.

Ventajas del ahorro en instituciones formales:

Hay alternativas como: cuentas de ahorro, tarjeta de débito para depósitos y retiros, compras y pagos en diversos establecimientos.

Disponibilidad 365 días del año a través de diferentes mecanismos.

 Puedes acceder a múltiples servicios y productos financieros

Te pagan intereses por tu dinero. Los intereses se ajustan según el tipo de producto, los plazos y disponibilidad.

Y lo más importante: Tu ahorro bancario está protegido por el Instituto de Protección al Ahorro Bancario (IPAB) hasta por *400,000 UDIS, lo que equivale aproximadamente a $2,334,000.00 pesos.

En el caso de entidades del sector de ahorro y crédito popular (socaps y sofipos) los ahorros de los socios y clientes están protegidos por un seguro de depósito por hasta *25 mil UDIS, lo que equivale aproximadamente a $145,000.00 pesos.

Una vez que tienes un ahorro, puedes invertir a través de diversos mecanismos. Entre ellos, los fondos de inversión, a los que puedes acceder con poco dinero y obtener rendimientos muy atractivos.

Es importante que antes de ahorrar o invertir tu dinero, verifiques que la entidad esté autorizada y supervisada por la CNBV. Puedes consultar la información disponible en el Padrón de Entidades Supervisadas (PES)

No confíes en aquellas instituciones que te ofrezcan grandes ganancias por tu dinero en el corto plazo. 

Tomado de:

-Comisión Nacional Bancaria y de Valores. 

C. México. 

Imágenes: https://travel-4-fun.com/dominicana/currency-and-money-in-the-dominican-republic/