Lectura pagina 18. Realizo la actividad #1 de la pagina 19.

Multiplicación de números enteros.

 a. Para multiplicar números enteros se deben tener en cuenta los siguientes casos: a. si los dos factores tienen el mismo signo, se multiplican sus valores absolutos y al resultado se le añade el signo más (+) 

  

b. si los factores tienen distinto signo, se multiplican sus valores absolutos y al resultado se le añade el signo menos (−)

División de números enteros Como la división es la operación inversa de la multiplicación, se aplican las mismas reglas de los signos que se emplearon en la multiplicación. Si el dividendo y el divisor tienen el mismo signo, se dividen sus valores absolutos y al resultado se le añade el signo más (+). Ejemplo: 

(-45) ÷ (-5) = 9 Sí el dividendo y el divisor tienen distinto signo, se dividen sus valores absolutos y al resultado se le añade el signo menos (−). Ejemplo: 

30 ÷ (-10) = (-3) 

Actividad numero 1 de la pagina 19.

Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones:

Registro bancario. Saldo con ingresos y gastos.

 

1)¿Cuál es el saldo al 25/09/25? ¿Se generó una deuda con el banco o tiene saldo positivo?

El saldo al 25/09/25 es +177.

2)¿Cuál es el monto total de gastos hasta el 25/09?

−4,500+(−3,000)+(−523) = −8,023

3)¿Y el monto total de ingresos?

+800+6,500+400+500=8,200

4)¿Cómo se podrá expresar a través de un solo cálculo el saldo del 25/09/25 a partir de los

+800 de inicio de mes sin realizar los cálculos día a día?

+800+6,500+400+500−4,500−3,000−523

=+177

Los numeros enteros (Z)

 

Los números enteros son un conjunto numérico que incluye los números naturales

(1, 2, 3...), el cero (0) y los números negativos (..., -2, -1). Se representan con la letra Z y no tienen partes decimales ni fraccionarias, extendiéndose infinitamente en ambas direcciones en una recta numérica, con los positivos a la derecha y los negativos a la izquierda del cero. Son fundamentales para representar cantidades con signo, como temperaturas bajo cero, deudas o niveles de pisos en edificios.

Características principales:

Composición: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.

Símbolo: Z (del alemán Zahlen, que significa números).

Subconjuntos: Incluyen los números naturales (Z⁺ o N) y los negativos (Z⁻).

Recta numérica: El cero es el punto central; los positivos a la derecha (mayor valor) y los negativos a la izquierda (menor valor).

Ejemplos de uso:

Temperatura: 10°C (arriba de cero) vs. -5°C (bajo cero).

Finanzas: +100RD$ (ganancia) vs. -50RD$ (deuda).

Ubicación: Planta 3 (positiva) vs. Sótano 2 (negativo).

Operaciones:

Se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, siguiendo reglas de signos específicas (por ejemplo, menos por menos es más).

         

Calcula la longitud de los elementos indicados del siguiente triángulo MNO.

 MNO es un triángulo equilátero de 4 cm de lado.

En la figura se traza la altura desde el vértice hasta el punto medio de la base . Esa altura está indicada como .

Cálculo de

La altura de un triángulo equilátero se puede calcular usando Pitágoras:

   1. La base cm

   2. El punto medio divide la base en dos segmentos de cm

   3.  Se forma un triángulo rectángulo con:

  -Hipotenusa: cm

  -Cateto: cm

Altura  Cada mitad de la base: cm

 

¿Cómo hallar ternas pitagóricas?

Las ternas pitagóricas son conjuntos de tres números enteros positivos (a, b, c) que cumplen la famosa ecuación del Teorema de Pitágoras: \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\), donde 'c' es siempre la hipotenusa (el lado más largo) y 'a' y 'b' son los catetos de un triángulo rectángulo. El ejemplo más conocido es (3, 4, 5), pero existen infinitas, como (5, 12, 13) o (8, 15, 17), y si multiplicas una terna por cualquier número entero, obtienes otra, como (6, 8, 10).  

 

Existen dos métodos principales:

1. Método clásico (Euclides):

Elige dos números enteros y con , y aplica:

 

Condiciones para que sea primitiva:

• y son coprimos.
• Uno es par y el otro impar.

Ejemplo: :

Terna: (7, 24, 25).

2. Escalar una terna conocida:

Si tienes una terna como (3, 4, 5), puedes multiplicarla por cualquier número entero :

Ejemplo: → (6, 8, 10).

Otro metodo para crear una Terna Pitagorica:

Dos veces su producto:	2 (12 x 8)= 192	2(4 x 3)= 24
Diferencia sus cuadrados:	122 – 82 = 80	42 – 32 = 7
Suma de sus cuadrados:	122 + 82 = 208	42 + 32 = 25