¿Cómo hallar ternas pitagóricas?

Las ternas pitagóricas son conjuntos de tres números enteros positivos (a, b, c) que cumplen la famosa ecuación del Teorema de Pitágoras: \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\), donde 'c' es siempre la hipotenusa (el lado más largo) y 'a' y 'b' son los catetos de un triángulo rectángulo. El ejemplo más conocido es (3, 4, 5), pero existen infinitas, como (5, 12, 13) o (8, 15, 17), y si multiplicas una terna por cualquier número entero, obtienes otra, como (6, 8, 10).  

 

Existen dos métodos principales:

1. Método clásico (Euclides):

Elige dos números enteros y con , y aplica:

 

Condiciones para que sea primitiva:

• y son coprimos.
• Uno es par y el otro impar.

Ejemplo: :

Terna: (7, 24, 25).

2. Escalar una terna conocida:

Si tienes una terna como (3, 4, 5), puedes multiplicarla por cualquier número entero :

Ejemplo: → (6, 8, 10).

Otro metodo para crear una Terna Pitagorica:

Dos veces su producto:	2 (12 x 8)= 192	2(4 x 3)= 24
Diferencia sus cuadrados:	122 – 82 = 80	42 – 32 = 7
Suma de sus cuadrados:	122 + 82 = 208	42 + 32 = 25