Demostración del Teorema de Pitágoras.

 

Demostraciones del teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras ha sido demostrado de diversas maneras a lo largo de la historia, y existen numerosas demostraciones. Cada demostración presenta enfoques y conceptos matemáticos diferentes, a continuación vamos a ver tres de ellas:

• Demostración del teorema de Pitágoras utilizando regletas de Montessori.
• 52=32+42
  25=9+16
  25=25
• 👇

☝👇

Hazlo tu, utilizando bloques hechos con carton.

• Demostración del teorema de Pitágoras utilizando las piezas del Tangram (rompecabezas chino que consiste en formar figuras con siete piezas geométricas).👇

 

El Teorema de Pitágoras no dice que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

c² = a² + b²

Demostración geométrica clásica por Euclides:

1.       1. Se construye un triángulo rectángulo con lados a, b y c (hipotenusa).

2.       2. Se dibuja un cuadrado sobre cada uno de los tres lados del triángulo.

3.       3. Usando propiedades geométricas, se demuestra que el área del cuadrado sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados sobre los catetos.

4.       4. Por lo tanto, se concluye que: c² = a² + b²

Demostración algebraica con áreas:

1. Se construye un cuadrado grande de lado (a + b), que contiene cuatro triángulos rectángulos idénticos.

2. El área del cuadrado grande es: (a + b)²

3. El área de los 4 triángulos es: 4 × (1/2 × a × b) = 2ab

4. El área restante en el centro es un cuadrado de lado c, por lo tanto, su área es c²

5. Igualando las áreas: (a + b)² = 2ab + c²

6. Desarrollando: a² + 2ab + b² = 2ab + c²

7. Restando 2ab en ambos lados: a² + b² = c²